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易错难点|GRE数学排列组合知识点讲解

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发表于 2020-7-2 13:29:11 | 显示全部楼层 |阅读模式
排列组合是整个GRE数学考察的知识点当中最难的知识点之一,学习排列组合并不是记住公式就能直接做对题目,因为这个部分考察得非常灵活,所以排列组合的学习,要在理解定义、记住公式的基础上,掌握正确的解题方法。
以下就先给大家呈现排列组合的定义及公式,再通过几个例题的讲解,让大家对这个考点有初步的了解。
1
定义及公式


Permutation排列:
从n个不同元素中,任取m(m≤n,m与n均为自然数,下同)个元素按照一定的顺序排成一列,叫做从n个不同元素中取出m个元素的一个排列;
从n个不同元素中取出m(m≤n)个元素的所有排列的个数,叫做从n个不同元素中取出m个元素的排列数,用符号A(n,m)表示。
计算公式:


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Combination组合:
从n个不同元素中,任取m(m≤n)个元素并成一组,叫做从n个不同元素中取出m个元素的一个组合;
从n个不同元素中取出m(m≤n)个元素的所有组合的个数,叫做从n个不同元素中取出m个元素的组合数。用符号C(n,m)表示。
计算公式:


143213flkxrrk93oi6olqk.jpg

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2
例题及解析
例题1:
The 5 letters in the list G, H, I, J, K are to be rearranged so that G is the 3rd letter in the list and H is not next to G. How many such rearrangements are
A.60
B.36
C.24
D.12
E.6
答案:D.
【解析】首先,确定这道题是考察排列数;然后,这道题对字母的排列位置有特殊的要求,所以要分为几个步骤完成排列。
第一步,G排在第三位,只有1种方法;
第二步,H与G不能相邻,所以H只有第一位和第五位可以选择,就是A(2,1)=2种方法;
第三步,剩余的三个字母I,J,K在剩余的三个位置,可以随机排列,就有A(3,3)=6种方法。
所以一共是1×2×6=12种方法。
例题2:
Sid intended to type a seven-digit number, but the two “3” he meant to type did not appear. What appeared instead was the five-digit number 52115. How many different seven-digit numbers could Sid have meant to type?
A. 10
B. 16
C. 21
D. 24
E. 27
答案:C.
【解析】这道题虽然在考察数字的排列,但是要进行排列的是两个3,是相同的元素,相同元素之间是不需要再进行排列的,因为相同元素交换位置没有任何意义,所以此题应该用组合的公式来解题。
原本是一个七位数,也就是有7个位置,那么不确定的就是原本的两个3所在的位置,因此,只需要把两个3的位置选好,剩余的5个位置依次填写的是52115就可以了,所以就是从7个位置当中选出2个位置,方法有C(7,2)=21种。
例题3:
In how many different ways can 3 boys and 3 girls be seated in a row of 6 chairs such that the girls are not separated, and the boys are not separated?
A.24
B.36
C.72
D.144
E.288
答案:C.
【解析】题目当中要求3个男孩必须相邻,3个女孩也必须相邻,因此是在考察相邻问题这种特殊题型,那么就要用到捆绑法来解题。
捆绑法:就是把必须相邻的元素捆绑起来,看成是一个整体,再把捆绑之后的这个整体与其他的元素进行排列。
这里就是先把3个男生捆绑起来,就是A(3,3);再把3个女生也捆绑起来,也是A(3,3);最后再把捆绑的两个整体进行一次排列A(2,2)。所以一共就有A(3,3)×A(3,3)×A(2,2)=72种方法。
通过以上几个例题的分析,可以看到,解排列组合题目,首先是确定考察的是排列还是组合,然后再看题目对元素的特殊要求,具体到是考察哪一种题型,就可以用对应题型的解题方法来做,所以一定要熟悉排列组合的定义公式,以及常考的题型。


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